ما مجموعة حل المتباينة ن 3 12؟

حل المتباينات يحتاج دقة أكثر من المعادلات العادية لأن علامة المتباينة تغيّر كل شيء في الحل النهائي وقد يتغيّر الاتجاه إذا ضربنا أو قسمنا على عدد سالب. بالنسبة للجملة: "ن 3 12"، يجب تحديد نوع العلاقة (إذا كانت أقل أو أكبر)، لكن الكلاسيكي غالباً يُقصد بها "ن + 3 < 12" إلا لو ذُكرت غير ذلك. المطلوب هو إيجاد القيم الصحيحة لـ "ن" التي تحقق أن جمع ثلاثة معها يعطي عدداً أصغر من اثني عشر، أي متى يكون المجموع أقل فعلاً وليس مساوياً. الخطوة الأهم: لا تخلط بين الحل العددي والحل بمجموعة الأعداد الصحيحة إذا كان المطلوب تحديد قيم معدودة — وهذا خطأ يكررونه حتى بعض الأساتذة الجدد للأسف!

تفسير صيغة المسألة بدقة

الجملة المختصرة غالباً تقرأ هكذا: ن + 3 < 12. لماذا اعتمدت هذه الصياغة؟ أغلب مقررات المدارس والتمارين السريعة تكتب هذا النوع وتسقط إشارة الجمع اختصاراً. حصل لي نفس اللبس أول مرة رأيت العبارة هذه، وكنت أظن أنها ضرب وليست جمع! ببساطة أقرب تفسير منطقي هو الجمع.

خطوات الحل كاملة

• ابدأ بكتابة المتباينة بشكل واضح: ن + 3 < 12
• اطرح الثلاثة من الطرفين حتى تعزل الرمز «ن»:
  ن +٣ −٣ < ١٢ −٣
  الناتج: ن < ٩
• الاستثناء الوحيد هنا: إذا كان هناك إشارة سالبة وضُرب كل طرف بسالب، نقلب اتجاه المتباينة — لاحظ أن هذا لا ينطبق في حالتنا.

مجموعة الحل النهائية مع التفاصيل

كل عدد صحيح أصغر من تسعة:

• ... , -1 ,0,1,2,3,4,5,6,7,8
• (الأعداد الصحيحة الأقل فقط — لا يشمل العدد تسعة نفسه لأنه ليس أصغر).
• في بعض المناهج الخليجية يستخدمون الرموز هكذا:
  {... ،-١ ،٠ ،١ ،٢ ،٣ ،٤ ،٥ ،٦ ،٧ ،٨}
• *ولو كانت المتباينة مثلاً "≤" بدلاً من "<" لتغير الجواب ليشمل التسعة أيضاً — نادر جداً يسأل عنها الطالب لكن تستحق التنبيه.*

وطبعاً الموضوع أكبر من هذا، لكن هذا يكفي للبداية.

استنتاج وأهم الأخطاء الشائعة عند الطلاب

• التعويض العشوائي بدون ترتيب: بعض الطلاب يجربون قرابة عشرة قيم بسرعة قبل التحليل؛ بصراحة الطريقة الأسرع عزل الرمز والخروج بقائمة نهائية واضحة.

• («خلط بين الأعداد الطبيعية والصحيحة»): مجموعة الحل بالأعداد الصحيحة إلا إذا طلب غير ذلك صراحةً – يعني تشمل السوالب والصفر كما جاء بالحساب أعلاه.